今月の数学チャレンジ！（12月編）

こんにちは！アルファゼミナールです。

冬休みが近づき、入試対策も本格化してきましたね。今回は、「12月の数学チャレンジ」と題して、受験生向けの基礎から応用に役立つ数学の問題をお届けします。入試によく出るテーマをピックアップしましたので、じっくり取り組んでみてください！解説も詳しく載せているので、間違えた問題はしっかり復習しましょう。

1. 平面図形：扇形の面積と弧の長さ

問題1
半径6cm、中心角が120度の扇形について、以下の問いに答えなさい。

  1. 扇形の面積を求めなさい。
  2. 弧の長さを求めなさい。

解答と解説

  1. 扇形の面積を求める
    扇形の面積は、円全体の面積に中心角の割合を掛けて求めます。
    円全体の面積：
    π × 6² = 36π
    中心角120度の割合は、120 ÷ 360 = 1/3
    よって、扇形の面積：
    36π × 1/3 = 12π
  2. 弧の長さを求める
    弧の長さは、円周に中心角の割合を掛けて求めます。
    円周：
    2 × π × 6 = 12π
    中心角120度の割合は、1/3
    よって、弧の長さ：
    12π × 1/3 = 4π
  3. 答え
    • 扇形の面積：12π cm²
    • 弧の長さ：4π cm

2. 確率：さいころを使った基本問題

問題2
1個のサイコロを2回投げます。以下の問いに答えなさい。

  1. 出た目の合計が8になる確率を求めなさい。
  2. 2回とも偶数が出る確率を求めなさい。

解答と解説

  1. 出た目の合計が8になる確率
    出た目の合計が8になる組み合わせは以下の通り：

    • (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)
      全部で5通りです。
      サイコロの全通りは6×6=36通りなので、確率は：
      5/36
  2. 2回とも偶数が出る確率
    サイコロの目のうち偶数は2, 4, 6の3つです。
    偶数が出る確率は、1回目も2回目も3/6 = 1/2。
    よって、2回とも偶数が出る確率は：
    1/2 × 1/2 = 1/4
  3. 答え
    • 出た目の合計が8になる確率：5/36
    • 2回とも偶数が出る確率：1/4

3. グラフ：直線の方程式を求める

問題3
x軸上の点A(3, 0)と、y軸上の点B(0, 6)を結ぶ直線の方程式を求めなさい。

解答と解説

  1. 傾き（m）を求める
    傾きの公式：
    m = (yの変化量) ÷ (xの変化量)
    点A(3, 0)と点B(0, 6)の間では：
    m = (6 - 0) ÷ (0 - 3) = -2
  2. 切片（b）を求める
    直線の方程式は、y = mx + b
    傾きm = -2を代入して：
    y = -2x + b
    点B(0, 6)を代入して：
    6 = -2 × 0 + b
    b = 6
  3. 直線の方程式
    y = -2x + 6
  4. 答え
    y = -2x + 6

まとめ：今月のチャレンジを繰り返し解こう！

今回の「12月の数学チャレンジ」はいかがでしたか？受験に向けて、基礎問題を繰り返し解くことで応用力を身につけることができます。間違えた問題は必ず解説を読み直し、理解を深めてくださいね！

次回も皆さんの数学力をアップさせる問題をお届けします。お楽しみに！

この記事を書いた人

アルファゼミナール　K.T