こんにちは！アルファゼミナールです。
受験が近づいてくると、数学の力をもう一段階引き上げたいと思いますよね。今回は、中学生の受験生向けに「今月の数学チャレンジ」と題して、入試によく出る問題をピックアップしました。問題だけでなく、解説も載せているので、じっくり考えながら解いてみてくださいね！
1. 比例と反比例：受験頻出の基礎問題
問題1
y は x に反比例し、x = 4 のとき、y = 6 であるとき、以下の問いに答えなさい。
- 反比例の式を求めなさい。
x = 8のときのyの値を求めなさい。
解答と解説
- 反比例の式を求める
反比例の式は、
y = k / x
で表されます。ここで、kは比例定数です。
x = 4、y = 6のとき：
6 = k / 4
両辺に4をかけて、
k = 24
したがって、反比例の式は：
y = 24 / x x = 8のときのyを求める
式y = 24 / xに、x = 8を代入すると、
y = 24 / 8 = 3
よって、答えはy = 3。
2. 平面図形：三角形と比
問題2
ある三角形の辺の長さの比は 3:4:5 で、その周の長さは 36cm です。以下の問いに答えなさい。
- 各辺の長さを求めなさい。
- この三角形の面積を求めなさい（ただし、高さは一番短い辺に対して直角をなすとします）。
解答と解説
- 各辺の長さを求める
辺の比が3:4:5で、周の長さが36cmなので、比の合計は：
3 + 4 + 5 = 12
実際の周の長さ36cmに対応するため、1単位あたりの長さは：
36 / 12 = 3cm
よって、各辺の長さは：
3 × 3 = 9cm、4 × 3 = 12cm、5 × 3 = 15cm - 面積を求める
高さは最も短い辺（9cm）に直角をなすので、この辺が底辺となります。他の2辺が直角三角形を形成するため、高さは：
√(15² - 12²) = √(225 - 144) = √81 = 9cm
よって、三角形の面積は：
1/2 × 9 × 12 = 54cm²
3. 連立方程式：文章題の応用
問題3
2種類のチョコレートAとBを合わせて 10 個購入し、合計金額は 920円 でした。チョコレートAは1個 80円、Bは1個 100円 であるとき、以下の問いに答えなさい。
- AとBの個数を求めなさい。
解答と解説
- 連立方程式を作る
Aをx、Bをy個とすると、次の2つの式が立てられます：- 個数の合計：
x + y = 10 - 金額の合計：
80x + 100y = 920
- 個数の合計：
- 方程式を解く
x + y = 10からy = 10 - xと変形し、80x + 100y = 920に代入します：
80x + 100(10 - x) = 920
展開して：
80x + 1000 - 100x = 920
整理すると：
-20x + 1000 = 920
両辺から1000を引いて：
-20x = -80
両辺を-20で割って：
x = 4
y = 10 - xより、y = 6。 - 答え
チョコレートAは4個、Bは6個。
まとめ：今月のチャレンジを繰り返し解こう！
いかがでしたか？受験生にとって、入試で頻出の問題を解き、理解を深めることはとても重要です。今回の問題は基礎的な内容ですが、応用問題にもつながる力を鍛えられます。毎日少しずつ取り組み、確実に実力を伸ばしていきましょう！
次回の数学チャレンジもお楽しみに！
この記事を書いた人
アルファゼミナール K.T
